Для розв’язування систем лінійних рівнянь можна використовувати різні методи, такі як методи підстановки, виключення та матричні методи. Я надам короткий огляд цих методів:

1. Метод заміни:
Розв’яжіть одне з рівнянь для однієї змінної через іншу.
Підставте цей вираз в інше рівняння.
Розв’яжіть отримане рівняння для змінної.
Підставте значення назад в одне з початкових рівнянь, щоб знайти іншу змінну.
2. Метод усунення:
Вирівняйте рівняння так, щоб коефіцієнти однієї змінної були протилежними.
Додайте або відніміть рівняння, щоб виключити одну змінну.
Розв’яжіть отримане рівняння для змінної, що залишилася.
Підставте значення назад в одне з початкових рівнянь, щоб знайти іншу змінну.
3. Матричний метод (усунення Гауса):
Запишіть систему рівнянь у матричній формі (розширена матриця).
Використовуйте операції з рядками, щоб перетворити матрицю у форму рядків-ешелонів або скорочену форму рядків-ешелонів.
Інтерпретуйте результати, щоб знайти значення змінних.
4. Графічний метод:
Побудуйте кожне рівняння на одному наборі осей.
Точка(и) перетину є рішенням системи.
5. Метод інверсії матриці:
Виразіть систему в матричній формі (Ax = .
Знайти обернену матрицю А, якщо вона існує.
Помножте обидві сторони на величину, обернену до A, щоб знайти x.
6. Правило Крамера:
Запишіть систему в матричній формі (Ax = .
Використовуйте визначники, щоб знайти значення змінних.
приклад:
Розглянемо систему рівнянь:

2
�
+
3
�
=
12
2x+3y=12
4
�
−
5
�
=
−
7
4x−5y=−7

Використання методу підстановки:
Розв’яжіть з першого рівняння
�
:
З першого рівняння розв’яжіть x:
2
�
=
12
−
3
�
2x=12−3y
�
=
6
−
3
2
�
x=6−
2
3
​
р

Підставляємо в друге рівняння:
Підставляємо в друге рівняння:
4
(
6
−
3
2
�
)
−
5
�
=
−
7
4(6−
2
3
​
y)−5y=−7
�
�
�
�
�

�
�
�

�

�
�
�

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
�
�

�
�

�
�
�
�

�
.
Розв’яжіть і замініть назад, щоб знайтиx.

Використання методу елімінації:
Помножте перше рівняння на 5, а друге на 3, щоб отримати коефіцієнти
�

протилежність.
Помножте перше рівняння на 5, а друге на 3, щоб отримати коефіцієнти протилежні.

Розв'язати для
�
x і підставте назад, щоб знайти
�
р.
https://www.mathros.net.ua/